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Math31 - Analyse


Programme du cours

  1. Suites numériques
  2. Séries numériques
  3. Séries entières
  4. Continuité uniforme
  5. Intégrale de Riemann

J'ai utilisé le livre Cours de mathématiques, Tome 2, Analyse, de J. Lelong-Ferrand et J.-M. Arnaudiès


Notes du cours Ces notes sont en cours de rédaction


Démonstrations exigées pour les épreuves de 2016-2017

Démonstrations à connaitre pour le partiel du 24 octobre 2016 :

  1. Une suite réelle est convergente si et seulement si elle est de Cauchy
  2. Axiome de Cantor sur les intervalles emboîtés
  3. Caractérisation des valeurs d'adhérence comme limite de suites extraites convergentes
  4. Étude de la convergence de la série de Riemann
  5. Convergence des séries alternées à terme général décroissant vers 0

Démonstrations prévues pour l'examen du 13 décembre 2016 :

  1. Dérivabilité terme à terme d'une série entière
  2. Continuité de la limite uniforme
  3. Equivalence ente intégrabilité et existence des suites associées
  4. Intégrabilité des fonctions uniformément continues
  5. Théorème de changement de variable pour l'intégrale de Riemann

Démonstrations prévues pour l'examen de deuxième session du 16 juin 2017 :

  1. Étude de la convergence de la série de Riemann
  2. Convergence des séries alternées à terme général décroissant vers 0
  3. Dérivabilité terme à terme d'une série entière
  4. Théorème de changement de variable pour l'intégrale de Riemann

Fiches de TD

  1. TD1 Bornes, suites numériques
  2. TD2 Séries numériques
  3. TD3 Séries entières
  4. TD3 Intégrales

Examens et partiels

Examen session 2, juin 2017 corrigé.

Partiel octobre 2016 corrigé.

Examen session 2, juin 2016 corrigé.

Examen terminal, décembre 2015 corrigé.

Partiel octobre 2015 corrigé.

Examen terminal, décembre 2014 corrigé.

Partiel octobre 2014 corrigé.