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Math31 - Analyse


Programme du cours

  1. Suites numériques
  2. Séries numériques
  3. Séries entières
  4. Continuité uniforme
  5. Intégrale de Riemann

J'ai utilisé le livre Cours de mathématiques, Tome 2, Analyse, de J. Lelong-Ferrand et J.-M. Arnaudiès


Notes du cours Ces notes sont en cours de rédaction.


Démonstrations exigées pour les épreuves de 2017-2018

Démonstrations à connaitre pour le partiel du 23 octobre 2017 :

  1. Existence et unicité de la limite supérieure
  2. Produit de séries positives
  3. Caractérisation des valeurs d'adhérence comme limite de suites extraites convergentes
  4. Étude de la convergence de la série de Riemann
  5. Convergence des séries alternées à terme général décroissant vers 0

Démonstrations à connaitre pour l'examen du 19 décembre 2017 :

  1. Formule d'Hadamard sur le rayon de convergence, sans le lemme sur les valeurs d'adhérence qui le précède, mais avec preuve de la règle de Cauchy pour séries positives portant sur la limite de la racine du terme général. La démonstration présentée en cours du cas des valeurs d'adhérence infinies du lemme en question étant peu claire, on se rapportera aux notes de cours, lemme 3.III.10
  2. Continuité et échange de limites pour suites de fonctions uniformément convergentes
  3. Dérivabilité terme à terme d'une série entière
  4. Théorème de Heine
  5. Changement de variable pour l'intégrale de Riemann, avec le lemme sur l'image d'un intervalle compact par une application continue

Fiches de TD

  1. TD1 Bornes, suites numériques
  2. TD2 Séries numériques
  3. TD3 Séries entières
  4. TD3 Intégrales

Examens et partiels

Examen décembre 2017 corrigé.

Partiel octobre 2017 corrigé.

Examen session 2, juin 2017 corrigé.

Partiel octobre 2016 corrigé.

Examen session 2, juin 2016 corrigé.

Examen terminal, décembre 2015 corrigé.

Partiel octobre 2015 corrigé.

Examen terminal, décembre 2014 corrigé.

Partiel octobre 2014 corrigé.